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Le passage du nombre aux lettres ne pose guère de problème en règle générale. Il faut avoir étudié au préalable la position des nombres. Ceci est fait en classe. Soit c'est bien compris et l'exercice est facilement effectué, soit je redonne un tableau dont la couleur, et le découpage sont conçus de manière à pouvoir plus facilement le mémoriser.

Les grands nombres (suite)

La première étape, pour la lecture d'abord, puis pour la retranscription consiste à découper les grands nombres en tranches de trois chiffres. Reprenons le nombre du billet précédent : 12358971 devient 12 358 971. On peut ensuite le placer dans le tableau et le retranscrire en lisant les informations de ce dernier :

12 se trouve dans l'encadré des millions => 12 millions

358 se trouve dans l'encadré des milliers/"mille" => 358 mille

et enfin 971.

La difficulté suivante réside dans l'orthographe des chiffres et des nombres dont nous avons vu les subtilités précédemment.

Lorsque l'exercice se fait en sens inverse, passer de l'écriture en lettres à l'écriture en chiffres, différents obstacles peuvent apparaître.

Notre douze millions trois cent cinquante-huit mille neuf cent soixante et onze peut être retranscrit correctement. C'est le plus fréquent, car ce nombre a l'immense avantage d'avoir un chiffre pour chaque position du tableau, il se décompose facilement, même en omettant ce qui peut être lu comme du jargon, de l'information inutile par les élèves.

Les grands nombres (suite)

Une erreur de transcription du type 12 000 000 358 000 971 peut se produire. Elle est la traduction littérale de ce qui est écrit "je lis douze millions, j'écris 12 000 000". Elle montre en fait une bonne perception des grands nombres : un million comporte 6 zéros, un millier 3. Cela peut être un facteur de réussite lors des décompositions du type 1250 = (1x1 000) + (2x100) +(5x10).

La remédiation dans ce cas-là doit à la fois veiller à préserver cette bonne conscience numérique tout en expliquant que la position en elle-même donne l'indication de l'appartenance au million/millier, qu'il n'y a pas besoin des zéros pour le préciser. Le tableau est alors un outil efficace. En reprenant le premier exercice, passer de l'écriture numérique à l'écriture en lettres, on peut amener l'élève à constater que : "je lis ce qui est écrit en rouge/vert mais je n'écris que les chiffres qu'il y a dans les cases".

Il est à noter qu'une bonne retranscription de nombre de ce type n'est par ailleurs pas le gage d'une compréhension correcte de la position des nombres. En effet, si l'élève a du mal avec les millions, les milliers et qu'il décide d'en faire l'économie et de n'écrire que les nombres qu'il reconnait, l'exercice est réussi. Ce qui ne sera pas le cas avec un nombre comme douze millions cinquante.

Une erreur fréquente chez les élèves est d'écrire 1250. Parce que les nombres qui sont lus (et reconnus) sont 12 et 50. Notre élève de l'exemple précédent mettra trop de zéros (12 000 000 50), le second quant à lui en fera l'impasse.

Là encore le recours au tableau permet d'y remédier. On note le 12 dans le bloc des millions, le 50 à sa place dans les dizaines et les unités. Et comme le tableau ne doit pas être vide, on rajoute des zéros dans les cases vides.

Les grands nombres (suite)

Malgré la répétition systématique du recours au tableau, afin d'ancrer l'apprentissage, il peut subsister un manque d'aisance dans la retranscription spontanée, sans "béquille". Or il est difficile par exemple pour un élève de 6ème, en cours d'évaluation, d'en dessiner un pour y poser chaque chiffre. Mais une fois que ce tableau est familier, il est possible de lui proposer la solution suivante : puisqu'il sait que chaque bloc du tableau (million, millier et centaine/dizaine et unité) comporte les trois sous-groupes "centaine/dizaine/unité", et que chacun doit toujours être rempli, il peut découper directement sur sa feuille. Il marque un trait de séparation à la suite de chaque mention de million ou de mille, puis écrit en dessous le nombre qui correspond, en ajoutant éventuellement les 0 pour bien avoir les trois chiffres nécessaires dans chaque bloc.

Exemples qui seront plus parlant :

- soixante douze mille cinquante :

bloc des milliers : 7 dizaines de mille, 2 unités de mille

bloc des centaines/dizaines/unités (ou cdu) : 0 centaine, 5 dizaines, 0 unité

= 72 050

- seize millions deux cent vingt-trois :

bloc des millions : 1 dizaine 6 unités

bloc des milliers : rien, donc trois zéros

bloc des cdu : 5 centaines, 2 dizaines, 3 unités

= 16 000 523

Cette description détaillée est celle du processus cognitif qui se déroule, la décomposition que l'on va expliquer et donner à l'élève en début d'apprentissage, Cela paraît long et fastidieux, ça l'est au début, mais il est nécessaire d'enraciner ce procédé afin qu'il devienne un automatisme. Mais dans le cadre que j'ai énoncé ci-dessus (élève maîtrisant bien le concept des cdu), ce processus est très rapide.

Cela donne donc ceci :

Les grands nombres (suite)
Les grands nombres (suite)

Aux grands nombres les grands remèdes (oui, je sais, elle est facile et très moyenne, mais le cerveau de l'auteur a besoin d'une pause lui aussi !).

Tag(s) : #Mathematiques, #CM2, #College

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